Недостовернее фактов могут быть только цифры.
Джордж Каннинг, британский политик.
На вопрос: «Чему равен корень двух?» – физик ответит: «Это величина
порядка единицы». Инженер проведет расчеты и скажет:
«Около 1,41″. Финансист спросит: «А сколько надо?»
NN.
В финансовых текстах часто встречается термин «средняя доходность». Например, средняя доходность инвестиций Уоррена Баффета чуть выше 20% годовых. Некоторые хвастают своими достижениями: «средняя доходность моих вложений порядка 50%». Бывает, что таким образом пытаются описать и финансовые инструменты – вложения в ххх принесут, в среднем, 25% годовых.
Хотите посчитать свою среднюю доходность? Это не так просто, как кажется на первый взгляд.
Рассмотрим несколько примеров инвестирования 100 рублей на 6 лет.
1. Доходности за каждый год: 20%, 20%, 20%, 20%, 20%, 20%. Какая средняя доходность? 20%? Как считали? Сложили все числа и поделили на 6? Такая операция называется, если вдруг кто не знает, нахождением .
Следующий пример:
2. Доходности за каждый год: 10%, 50%, 10%, 50%, 10%, 50%. Какая средняя доходность? 180% делим на 6 получаем 30%.
И еще один пример:
3. Доходности за каждый год: -50%, 50%, -50%, 50%, -50%, 50%. Средняя доходность будет равна нулю.
К сожалению, а может быть и к счастью, вышеприведенные расчеты неверны. Легко проверить, посчитав итоговый капитал с использованием реальных чисел годовых доходностей, а затем с использованием средней. В примере 2 получим, что реальный капитал через 6 лет составит 449 р., а при инвестициях с доходностью 30% мы получим аж 482 р. Наша средняя доходность оказалась завышенной.
В примере 3 все еще более печально. Реальный капитал составит 42 рубля (т.е. мы потеряем за 6 лет 58% капитала), а средняя доходность говорит, что капитал вернется в полном размере.
Выход: нужно считать среднюю доходность правильно.
Средняя арифметическая доходность не учитывает эффекта сложных процентов, поэтому для расчетов необходимо использовать . Вместо сложения доходностей и деления суммы на число периодов, доходности нужно перемножить и извлечь корень n-ной степени, где n равно количеству периодов.
Поскольку корни четных степеней вычисляются только для положительных чисел, то все доходности из процентов нужно выразить в дробях: не +30%, а 1,3; не -20%, а 0,8. Тогда верный результат гарантирован.
Правильные доходности в примерах: 20% (нет отличий от среднего арифметического, т.к. величина доходности постоянная), 28,5% вместо 30% и -13,6% годовых вместо 0%.
Использование среднего арифметического ВСЕГДА завышает среднюю доходность. Завышение это тем больше, чем сильнее разброс доходностей по периодам. Следовательно, к средней доходности нужно относиться с особым вниманием, если этот показатель используется для характеристики высокорисковых финансовых инструментов (ПИФов, акций и т.п.).
Но и первый вариант расчетов не совсем бесполезен. Среднее арифметическое можно использовать для подсчета доходности по любым инструментам без капитализации полученных доходов, например, срочных депозитов с выплатой процентов владельцу (вклад типа «рантье»).
Большой всем вам средней доходности!
Nick Cherry.
Прочитано 6 557 раз(а)
Комментарии