Путь к богатству

Недостовернее фактов могут быть только цифры.
Джордж Каннинг, британский политик.

На вопрос: “Чему равен корень двух?” – физик ответит: “Это величина
порядка единицы”. Инженер проведет расчеты и скажет:
“Около 1,41″. Финансист спросит: “А сколько надо?”
NN.

В финансовых текстах часто встречается термин “средняя доходность”. Например, средняя доходность инвестиций Уоррена Баффета чуть выше 20% годовых. Некоторые хвастают своими достижениями: “средняя доходность моих вложений порядка 50%”. Бывает, что таким образом пытаются описать и финансовые инструменты – вложения в ххх принесут, в среднем, 25% годовых.

Хотите посчитать свою среднюю доходность? Это не так просто, как кажется на первый взгляд.

Рассмотрим несколько примеров инвестирования 100 рублей на 6 лет.

1. Доходности за каждый год: 20%, 20%, 20%, 20%, 20%, 20%. Какая средняя доходность? 20%? Как считали? Сложили все числа и поделили на 6? Такая операция называется, если вдруг кто не знает, нахождением среднего арифметического.

Следующий пример:

2. Доходности за каждый год: 10%, 50%, 10%, 50%, 10%, 50%. Какая средняя доходность? 180% делим на 6 получаем 30%.

И еще один пример:

3. Доходности за каждый год: -50%, 50%, -50%, 50%, -50%, 50%. Средняя доходность будет равна нулю.

К сожалению, а может быть и к счастью, вышеприведенные расчеты неверны. Легко проверить, посчитав итоговый капитал с использованием реальных чисел годовых доходностей, а затем с использованием средней. В примере 2 получим, что реальный капитал через 6 лет составит 449 р., а при инвестициях с доходностью 30% мы получим аж 482 р. Наша средняя доходность оказалась завышенной.

В примере 3 все еще более печально. Реальный капитал составит 42 рубля (т.е. мы потеряем за 6 лет 58% капитала), а средняя доходность говорит, что капитал вернется в полном размере.

Выход: нужно считать среднюю доходность правильно.

Средняя арифметическая доходность не учитывает эффекта сложных процентов, поэтому для расчетов необходимо использовать среднее геометрическое. Вместо сложения доходностей и деления суммы на число периодов, доходности нужно перемножить и извлечь корень n-ной степени, где n равно количеству периодов.

Поскольку корни четных степеней вычисляются только для положительных чисел, то все доходности из процентов нужно выразить в дробях: не +30%, а 1,3; не -20%, а 0,8. Тогда верный результат гарантирован.

Правильные доходности в примерах: 20% (нет отличий от среднего арифметического, т.к. величина доходности постоянная), 28,5% вместо 30% и -13,6% годовых вместо 0%.

Использование среднего арифметического ВСЕГДА завышает среднюю доходность. Завышение это тем больше, чем сильнее разброс доходностей по периодам. Следовательно, к средней доходности нужно относиться с особым вниманием, если этот показатель используется для характеристики высокорисковых финансовых инструментов (ПИФов, акций и т.п.).

Но и первый вариант расчетов не совсем бесполезен. Среднее арифметическое можно использовать для подсчета доходности по любым инструментам без капитализации полученных доходов, например, срочных депозитов с выплатой процентов владельцу (вклад типа “рантье”).

Большой всем вам средней доходности!

Nick Cherry.

Путь к богатству

Понравилось? Вы можете подписаться на блог по RSS или по e-mail.

Версия для печати

Прочитано 3,886 раз(а)

Опубликовано 18.08.2009 13:42 и размещено в рубрике Теория, Финансовая математика. Подпишитесь на RSS 2.0 ленту комментариев этого сообщения. Вы можете оставить комментарий или trackback со своего сайта.