Расчет аннуитетного платежа

Что такое ограбление банка по сравнению с основанием банка!
Бертольд Брехт, нем. драматург

Для учета кредитов в программе Family 10 есть удобный инструмент, который автоматически рассчитывает аннуитетные платежи.

Два способа возврата кредитов

Как правило, кредиты погашаются по частям в течение всего периода кредитования. Чаще всего используются ежемесячные выплаты. Есть два способа погашения: дифференцированными платежами и аннуитетными платежами.

Дифференцированный платеж — каждый месяц погашается одинаковая часть тела кредита плюс проценты. Чем большую часть кредита вы погасили, тем меньше будет начисляться процентов. Размер ежемесячного платежа уменьшается к концу срока кредитования.

Аннуитетный платеж — каждый месяц погашается часть кредита плюс проценты. Соотношение частей (погашение части кредита и проценты за кредит) подбирается таким образом, чтобы общий размер ежемесячного платежа был одинаковым за весь период кредитования.

Условный пример: кредит на 100 000 рублей, 12% годовых (1% в месяц), срок 10 месяцев.

Кредит с дифференцированными платежами

Месяц Погашение тела кредита Выплата % Общий размер платежа Остаток кредита
1 10 000 1 000 11 000 90 000
2 10 000 900 10 900 80 000
3 10 000 800 10 800 70 000
4 10 000 700 10 700 60 000
5 10 000 600 10 600 50 000
6 10 000 500 10 500 40 000
7 10 000 400 10 400 30 000
8 10 000 300 10 300 20 000
9 10 000 200 10 200 10 000
10 10 000 100 10 100 0

Дифференцированный платеж: каждый месяц погашается 10 000 рублей плюс проценты на остаток тела кредита.

Кредит с аннуитетными платежами

Месяц Погашение тела кредита Выплата % Общий размер платежа Остаток кредита
1 9 558,21 1 000,00 10 558,21 90 441,79
2 9 653,79 904,42 10 558,21 80 788,00
3 9750,33 807,88 10 558,21 71 037,67
4 9 847,83 710,38 10 558,21 61 189,84
5 9 946,31 611,90 10 558,21 51 243,53
6 10 045,77 512,44 10 558,21 41 197,76
7 10 146,23 411,98 10 558,21 31 051,53
8 10 247,69 310,52 10 558,21 20 803,84
9 10 350,17 208,04 10 558,21 10 453,67
10 10 453,67 104,54 10 558,21 0

Аннуитетный платеж: каждый месяц погашается часть кредита плюс проценты. Размер выплат одинаковый.

При прочих равных, размер общей переплаты по кредиту при аннуитетных платежах всегда выше, чем при дифференцированном платеже. В нашем примере переплата по дифференцированным платежам равна 5 500 рублей, а по аннуитету — 5 582 рубля. Это объясняется тем, что при аннуитете тело кредита на начальном этапе погашается медленнее, т.к. большая часть выплат уходит на оплату процентов. А раз тело погашается медленнее, то и проценты за кредит также уменьшаются с меньшей скоростью. Чем больше срок кредита, тем явственнее эта разница.

Но не нужно обвинять банки в жадности. Да, по аннуитету они получают от заемщиков больше денег. Но при этом заемщику легче планировать свои выплаты. К тому же при дифференцированном платеже первые выплаты довольно большие, их можно и не потянуть. Со временем станет легче, но может быть уже поздно.

Формула аннуитета

Расчет аннуитетного платежа строится на так называемом коэффициенте аннуитета, который рассчитывается по следующей формуле:

A = P * (1+P)^N / ((1+P)^N - 1),

где A — аннуитетный коэффициент;
P — месячная процентная ставка (годовая процентная ставка, деленная на 12);
N — количество месяцев, на которое оформляется кредит.

Таким образом мы получили наиболее важный параметр формулы расчета кредита. Теперь можно получить размер ежемесячного платежа, умножив сумму кредита на наш коэффициент.

Пример из статьи выше: месячная ставка 0,01, срок 10 месяцев. Аннуитетный коэффициент:

Ак = 0,01 * (1,01) ^10 / (1,01)^10 — 1  =  0,01 * 1,105 / 1,105 — 1 = 0,01105 / 0,105  = 0,1052381

Аннуитетный платеж: А * 100 000 = 0,1052381 * 100 000 = 10523,81

Получилось чуть меньше, чем в таблице в начале поста из-за округления. Если считать в Excel с точностью до 15-го знака после запятой, то получается верный ответ 10558,21.

Данный аннуитет не включает в себя какие-то сторонние платежи (страхование, комиссии и т.п.) Но поскольку дополнительные платежи обычно не меняются в течение срока кредитования, их можно просто прибавить к аннуитету, получив свой ежемесячный платеж.

Проще всего воспользоваться кредитными калькуляторами, которых полно на просторах интернета, чтобы не считать аннуитет самому. Да и банки при оформлении кредита обязаны предоставить вам график ежемесячных платежей. А вы можете проверить, посчитав аннуитет, насколько реальная ставка процента отличается от указанной в рекламе…

Учет кредита

Если исходить из теории бухгалтерского учета, то выплаты по кредитам состоят из двух разных частей. Выплата процентов — это расход, поскольку актив (наличность) уменьшается, а пассив (кредит) остается неизменным, ЧА падают. Погашение тела кредита — это перевод средств. Одновременно уменьшаются актив (наличность) и пассив (кредит) на одну и ту же сумму, ЧА не меняются. В балансе в пассивах указывается остаток тела кредита.

Для личных финансов такой формализм не нужен. В качестве пассива в балансе сразу указывайте сумму оставшихся ежемесячных платежей. Взяли кредит на 100 000 как в примере — занесите в пассив 105 582 рубля. Аннуитеты оформляете как перевод средств. Выплатили 10558,21 — уменьшите пассив на эту сумму. Остаток после первого месяца 95 023,89.  Таким образом ваш баланс в любой момент времени покажет, сколько вам в действительности нужно денег для избавления от пассива.

В следующий раз рассмотрим вопрос досрочного погашения кредитов.

Nick Cherry.

P.S. В следующий понедельник в 21.00 пройдет вебинар по дивидендным стратегиям инвестирования, которые позволяют тратить на выбор акций в портфель 1 день в году и получать доходность выше рыночной. Мы разберем все варианты стратегий, а также сформируем портфель на 2011-2012 гг. Узнать условия участия и зарегистрироваться.

Версия для печати Версия для печати

Узнайте больше: бесплатный курс "Как стать инвестором?"

Ник Черри

В мире личных финансов любят воспитывать наивных инвесторов. Мол, инвестиции – это легко и просто. Выполняйте пару нехитрых правил, и вы разбогатеете быстро и без усилий.

В условиях кризисов и неопределенности от таких советов больше вреда, чем пользы.

Курс “Как стать инвестором” избавит вас от множества иллюзий по поводу инвестиций и научит основам эффективного управления деньгами в любых условиях.

Получить курс

Введите свои данные в форму:

Главный редактор проекта "Путь к богатству"
  • Евгений

    Николай, а Вы посчитайте аннуитетные платежи с учетом дисконтирования и временной стоимости денег. К примеру при ипотеке на 20 лет и инфляции в 8%. Сразу появится еще одно преимущество у данных типов платежей.

    • http://www.myrichway.ru/ Nick Cherry

      Евгений, если вы уверены, что этот пример дает еще одно преимущество аннуитета, значит расчеты вы уже сделали. Так огласили бы сразу результаты расчетов. Зачем мне это еще раз пересчитывать?

      • Евгений

        просто это очень интересная особенность расчетов, в случае, если Ваша ставка дисконтирования Выше, чем ставка кредита, то выгоднее использовать именно аннуитетные платежи.

      • http://www.myrichway.ru/ Nick Cherry

        Логично. Только в соотношении ставок вы ошибаетесь. Ставка по кредиту должна быть не просто меньше ставки дисконтирования, а меньше ставки дисконтирования на определенную величину. Причем, это соотношение меняется в зависимости от срока кредита.

        Вывод этой ставки — интересная теоретическая задача, но в реальности дифференцированные платежи встречаются редко, так что решение вряд ли будет иметь практическую ценность.

  • Deforcer

    Простите, но есть одно НО. 

    12% годовых это не 1% в месяц. Проценты ведь не делят. Покажу на примере.Предположим что у нас доходность это 1% в месяц.Вложили Х на 1 месяц, получили = Х * 1,01Вложили X на 2 месяца, получили = Х * 1,01 * 1,01 = X * (1,01)^2…Вложили X на 12 месяцев, получили = Х * (1,01)^12.В последнем случае множитель будет не 1,12, а несколько больше = (1,01)^12 = 1,126825030131969720661201, т.е. примерно 1,126. Что уже, строго говоря, не 12 процентов, а 12,6% годовых.Поэтому ваша фраза «P — месячная процентная ставка (годовая процентная ставка, деленная на 12);» не верная. Она лишь дает приближенный способ нахождения параметра P.По идее, если годовая ставка равна 12 процентам, то P  = ( (100 + 12)/100 )^(1/12) — 1 = примерно 0,009. 

    • http://www.myrichway.ru/ Nick Cherry

      Возьмите договор кредитования, его условия и посчитайте аннуитетный платеж. Причем тут вообще вложения?

    • unnamedfree

      мда))) молодой друг) а теперь посчитай FV для ставки 0.9%…, и получишь 11,351% годовых. Правильно ниже написано, читай договор, в банке начисляют исходя из коэфициента, а процент в этом коэфициенте заложен тот, который посчитан, как ты говоришь, приблизительно 🙂 Договор это как бы правила, которые нужно соблюдать, понимаешь…?