Средняя доходность ПИФов

Не принимайте на веру никаких цифр,
пока не поймете, откуда они взялись.
Джек Стэк, амер. бизнесмен

Гораздо легче провести измерение, чем понять,
что именно вы измеряете.
Дж. У.Н. Салливен, амер. физик

Новогодняя скидка на программу учета личных финансов Family 10. Акция действует до 31 декабря.

Я уже рассказывал, что среднюю доходность финансового инструмента за промежуток времени нужно считать по формуле среднего геометрического, чтобы учесть эффект сложных процентов. Но средние числа используются и в других целях. И здесь тоже есть свои нюансы.

Возьмем такой замечательный показатель, как среднюю доходность ПИФов. Часто можно увидеть фразы типа «ПИФы акций в среднем показали доходность ххх %». О методах получения этой самой средней доходности в подавляющем большинстве умалчивается. А ведь математическая статистика имеет дело с несколькими видами средних величин. И результаты применения разных из них приводят к отличающимся результатам.

Прежде, чем сравнить различные виды средних доходностей, их преимущества и недостатки, нужно определить, а зачем, собственно, эта средняя доходность нам сдалась. Не понимая цели измерения довольно трудно выбрать подходящий инструмент.

Финансовыми консультантами, журналистами и блогерами средняя доходность ПИФов используется для того, чтобы показать, сколько способен заработать средний инвестор, вкладывая деньги в определенный вид инструмента. Причем, не особенно утруждая себя процессом отбора лучших представителей ПИФов.

Для расчетов я буду использовать утрированный пример, а в конце поста приведу реальные цифры по доходности ПИФов акций за последние два года.

Пример средней доходности ПИФов

Номер ПИФа Доходность, % СЧА, млн. руб. Доля в СЧА, % Доля накопительным итогом, %
1 100 24 7,6 7,6
2 20 42 13,4 21,0
3 20 7 2,2 23,2
4 20 31 9,9 33,1
5 15 38 12,1 45,2
6 10 3 1,0 46,2
7 10 34 10,8 57,0
8 10 57 18,2 75,2
9 10 37 11,8 86,9
10 10 41 13,1 100

ПИФы расположены в порядке убывания доходности, СЧА получены использованием функции «случайное число» от 1 до 100.

Теперь посчитаем среднюю доходность этих 10 ПИФов.

Простая средняя доходность. Считается по формуле средней арифметической. Нужно сложить все доходности и поделить получившееся число на количество ПИФов (на 10). 100 + 60 + 15 + 50 = 225. Делим на 10, получаем среднюю доходность 22,5%.

Именно таким образом считается большинство любительских рейтингов — в блогах, на форумах, в частной переписке. Простота подкупает, но она часто бывает обманчивой.

Простая средняя величина так же информативна, как пресловутая «средняя температура по больнице». В нашем примере 9 из 10 ПИФов показали доходность меньше «средней». Так что неискушенный инвестор, скорее всего, на свои инвестиции тоже получит прибыль меньше 22,5%.

Вторым недостатком простой средней, является неоднородность ПИФов. Чем более популярен ПИФ, тем больше «средних» инвесторов получат навар в размере доходности именно этого фонда. Этот момент никак не учтен в расчетах.

Математическое ожидание доходности. Считается по формуле средней взвешенной. Чаще всего в качестве «веса» используется показатель СЧА. Нужно умножить доходность каждого фонда на его долю в СЧА, а затем сложить получившиеся 10 чисел. Excel позвляет легко справиться с этой задачей. Ответ: 20,03%.

Уже теплее. Наш «сумасшедший» фонд с максимальной доходностью является не самым большим на рынке, поэтому при использовании простой средней его роль была завышена. Теперь же он занял подобающее место.

Именно этим способом пользуются составители индексов ПИФов, например, Investfunds.ru. Да и собственно всем известные биржевые индексы также рассчитаны с использованием «взвешивания».

Из таблицы, однако, видно, что доходность 20% и выше получили только 40% фондов, а также 33% вложенных средств (вот для чего нам доля накопительным итогом). То есть «среднюю доходность» получает «элита» инвесторов. И чем неравномернее распределение, тем меньшую информативность несет в себе значение средней доходности, как простой, так и взвешенной.

Медианная доходность. Медиана обозначается в статистике, как Ме. Эта величина покажет «водораздел». Ровно половина фондов имеет доходность больше медианной, а другая половина — меньше. Для нахождения простой медианы мы сортируем совокупность (ПИФы) в порядке убывания доходности и берем значение из середины ряда. Если бы в таблице было 11 фондов, то медианой была бы доходность 6-го. При четном количестве ПИФов обычно используется среднее арифметическое двух наиболее близких к середине показателей. В нашем случае берем среднее арифметическое 5-го и 6-го ПИФа: (15+10)/2 = 12,5.

Именно так, ровно половина фондов получила доходность выше 12,5%, а другая половина — меньше. Выбирая фонд случайно мы имеем 50%-ный шанс получить доходность выше медианной.

Особенно внимательные читатели уже догадались, что простая медиана обладает тем же недостатком, что и простая средняя — считает фонды одинаковыми. Если выбирать фонд метанием дротика в список ПИФов, прикрепленный на стене, то она сгодится. Но для большей точности медиану можно рассчитать по вложенным средствам (т.е. по СЧА).

Также сортируем ПИФы по убыванию доходности, но в конце смотрим не на ПИФ в середине таблицы, а на доходность ПИФа, на котором доля накопленным итогом пересекает отметку 50%. В нашем случае это ПИФ номер семь с доходностью в 10%. Точная формула медианы несколько сложнее, но подобной приблизительной оценки вполне достаточно.

Эта величина показывает результаты вложений инвесторов. 50% вложенных в ПИФы денег принесли своим хозяевам больше 10% годовых, а половина, к сожалению, меньше. Именно этот показатель наиболее хорошо отражает реальное положение средних инвесторов.

Итак, средняя доходность ПИФов в примере равна 22,5%, средняя взвешенная доходность равна 20%, медианная доходность равна 12,5%, медианная взвешенная равна 10%.

Забавно, получилось, что каждая последующая величина меньше предыдущей. На самом деле, это совсем не обязательно, я просто хотел показать, что эти числа отличаются, как по абсолютным значениям, так и по тому, что именно они обозначают.

Для справки рассмотрим еще один статистический показатель средней величины — моду (обозначается Мо). В бытовом значении «мода» чаще всего связана с одеждой и означает популярность, то, что носит большинство. Статистическая мода — то же самое. Самый популярный показатель из общего ряда. Посчитать легко: доходность 10% имеют 5 фондов, доходность 15% — 1 фонд, доходность 20% — 3 фонда и 100% — 1 фонд. Самая популярная доходность — 10%, она и является модой.

Если вспомнить все выше написанное, то в голову придет идея посчитать моду не по количеству ПИФов, а по сумме вложенных рублей. И опять модой будет 10%-ная доходность, т.к. в ПИФы именно с такой доходностью было вложено больше всего денег (172 млн. рублей по СЧА).

Я не вижу никаких преимуществ у данного показателя и не считаю использование моды в финансах разумным действием.

Посмотрим на реальность. Привожу цифры по доходности открытых ПИФов акций за 2009 и 2010 (с января по конец ноября) годы. Значения доходности и СЧА брались с сайта Investfunds.ru.

2009 год (175 фондов).

Средняя доходность — 137%, средняя взвешенная доходность — 132%, медиана — 131,5%, взвешенная медиана — 129%, мода — 120%, мода по СЧА — 130%.

2010 год (172 фонда).

Средняя доходность — 23,3%, средняя взвешенная доходность — 24,3%, медиана — 22,3%, взвешенная медиана — 18%, мода — 20%, мода по СЧА — 15%.

Теперь, когда вы знаете, почему средние величины отличаются друг от друга, вы можете сделать осознанный выбор, какой показатель использовать в своих расчетах.

Nick Cherry.

P.S. Вопреки моим мрачным опасениям в базе данных Росстата не изменились старые показатели. Официальная инфляция в ноябре составила 1,07% (с начала года 11,37%).

В продолжение этой темы предлагаю прочесть заметку в журнале Суперинвестор.ру о том, как правительство прогнозирует инфляцию на будущий год.

Версия для печати Версия для печати

Узнайте больше: бесплатный курс "Как стать инвестором?"

Ник Черри

В мире личных финансов любят воспитывать наивных инвесторов. Мол, инвестиции – это легко и просто. Выполняйте пару нехитрых правил, и вы разбогатеете быстро и без усилий.

В условиях кризисов и неопределенности от таких советов больше вреда, чем пользы.

Курс “Как стать инвестором” избавит вас от множества иллюзий по поводу инвестиций и научит основам эффективного управления деньгами в любых условиях.

Получить курс

Введите свои данные в форму:

Главный редактор проекта "Путь к богатству"
  • Иван

    Почти в самом начале своего блога Вы написали:

    «К тому же, ипотека может быть неплохим инвестиционным инструментом (расчет инвестиций в ипотеку – тема достойная отдельного поста)»

    Хотелось бы увидеть такой пост!

  • Вадим

    Nick поздравляю с первым местом в «Финансовые блоги Рунета — 2010» в номинации блог для начинающего инвестора..
    Ваш блог именно то место откуда я начал свой путь восхождения к финансовой свободе. Очень рад, что именно ваш блог тогда попал в поле зрения первым.

  • http://www.myrichway.ru Nick Cherry

    Иван, расчеты показали, что я ошибался. 🙂 Впрочем, после каникул пересчитаю.
    Вадим, спасибо.