Недостовернее фактов могут быть только цифры.
Джордж Каннинг, британский политик.
На вопрос: «Чему равен корень двух?» — физик ответит: «Это величина
порядка единицы». Инженер проведет расчеты и скажет:
«Около 1,41». Финансист спросит: «А сколько надо?»
NN.
В финансовых текстах часто встречается термин «средняя доходность». Например, средняя доходность инвестиций Уоррена Баффета чуть выше 20% годовых. Некоторые хвастают своими достижениями: «средняя доходность моих вложений порядка 50%». Бывает, что таким образом пытаются описать и финансовые инструменты — вложения в ххх принесут, в среднем, 25% годовых.
Хотите посчитать свою среднюю доходность? Это не так просто, как кажется на первый взгляд.
Рассмотрим несколько примеров инвестирования 100 рублей на 6 лет.
1. Доходности за каждый год: 20%, 20%, 20%, 20%, 20%, 20%. Какая средняя доходность? 20%? Как считали? Сложили все числа и поделили на 6? Такая операция называется, если вдруг кто не знает, нахождением
Следующий пример:
2. Доходности за каждый год: 10%, 50%, 10%, 50%, 10%, 50%. Какая средняя доходность? 180% делим на 6 получаем 30%.
И еще один пример:
3. Доходности за каждый год: -50%, 50%, -50%, 50%, -50%, 50%. Средняя доходность будет равна нулю.
К сожалению, а может быть и к счастью, вышеприведенные расчеты неверны. Легко проверить, посчитав итоговый капитал с использованием реальных чисел годовых доходностей, а затем с использованием средней. В примере 2 получим, что реальный капитал через 6 лет составит 449 р., а при инвестициях с доходностью 30% мы получим аж 482 р. Наша средняя доходность оказалась завышенной.
В примере 3 все еще более печально. Реальный капитал составит 42 рубля (т.е. мы потеряем за 6 лет 58% капитала), а средняя доходность говорит, что капитал вернется в полном размере.
Выход: нужно считать среднюю доходность правильно.
Средняя арифметическая доходность не учитывает эффекта сложных процентов, поэтому для расчетов необходимо использовать
Поскольку корни четных степеней вычисляются только для положительных чисел, то все доходности из процентов нужно выразить в дробях: не +30%, а 1,3; не -20%, а 0,8. Тогда верный результат гарантирован.
Правильные доходности в примерах: 20% (нет отличий от среднего арифметического, т.к. величина доходности постоянная), 28,5% вместо 30% и -13,6% годовых вместо 0%.
Использование среднего арифметического ВСЕГДА завышает среднюю доходность. Завышение это тем больше, чем сильнее разброс доходностей по периодам. Следовательно, к средней доходности нужно относиться с особым вниманием, если этот показатель используется для характеристики высокорисковых финансовых инструментов (ПИФов, акций и т.п.).
Но и первый вариант расчетов не совсем бесполезен. Среднее арифметическое можно использовать для подсчета доходности по любым инструментам без капитализации полученных доходов, например, срочных депозитов с выплатой процентов владельцу (вклад типа «рантье»).
Большой всем вам средней доходности!
Nick Cherry.