Сложности со сложным процентом

Процент не знает ни отдыха, ни богослужений, он работает по
ночам, и в воскресенье, а даже в дождливые дни.
Генри Уиллер Шоу, американский литератор

Уже практически середина осени. Как время летит! Уже можно начинанать задумываться о том, где купить новогоднюю елку. Живую или искусственную. А то ближе к зиме начнется сезонное подорожание. Я исключительно из практических соображение предпочитаю искусственные — убирать иголки не надо, да и хватает на несколько лет. А еще лучше выехать на природу и нарядить елку в лесу…

Еще Эйнштейн удивлялся силе сложных процентов. К сожалению, эти проценты неспроста называют сложными. Если экспоненциальный рост капитала с течением лет мы еще можем понять на интуитивном уровне, то привести итоговый капитал к сложным процентам удается далеко не всем. В уме, наверное, вообще никому.

Что я имею в виду? 200% за два года — это сколько процентов годовых? 100? Двойка по математике! Всего лишь 73. Возможно, многие усмехнутся — мы уже говорили как нужно считать годовую доходность для сложных процентов, поэтому большинство читателей на уловку не поддались. Однако их прозорливость распространяется только на небольшие периоды. Моя, кстати, тоже.

Сложность состоит в том, что подсчет годовой доходности за несколько лет является трудной математической задачей. Показательную функцию с большим аргументом, скорее всего, невозможно посчитать иначе как на компьютере. Очень немногие люди способны извлечь квадратный или кубический корень на листе бумаги или в уме, подавляющему большинству людей известен только один способ извлечения квадратного корня — калькулятор. Что ж тогда говорить о корнях более высоких степеней!

Главная проблема состоит в том, что большие числа доходности действуют на нас психологически. Наш мозг не может себе представить, что большой прирост капитала за длительный период может быть обеспечен маленькой доходностью. «1000% за пять лет» (название одной из книг Эрдмана) действует на наше воображение сильнее, чем доходность 50% годовых. «Подумать только: целая тысяча процентов!» — и разум отключается…

Как-то, еще до кризиса, один мой коллега по работе отыскал в сети «калькулятор мечты» и поделился со мной мыслями о том, как легко стать миллионером, для этого ему было достаточно в течение 10 лет инвестировать капитал под 30% годовых. Когда я поинтересовался, где же он возьмет инструменты с подобной доходностью, он огорошил меня новостью, что собирается инвестировать в индексные ПИФы. «Ведь рынок вырос в 10 раз за десять лет! Ясно, что это куда больше нужных 30%!» — был его главный аргумент. Принять тот факт, что доходность рынка составила за эти десять лет «всего» 25% годовых, мой коллега отказался напрочь. В подобных случаях все используют среднее арифметическое для подсчета доходности, так как извлечение корня 10-й степени вызывает определенные трудности. Вот и коллега был уверен, что правильная цифра доходности рынка должна быть не меньше 80% годовых (средняя арифметическая равна 100%, а 20% это была его скидка на эффект сложных процентов).

Пиетет к большим числам доходности используют многие. Например, много вы видели ПИФов, у которых была бы указана доходность за 2005, 2006 и 2007 год? Нет, вместо этого УК писали о доходности за год, за два года и за три. Последняя цифра в то благоприятное время в среднем составляла около 300%, что конечно не могло не радовать начинающих инвесторов.

Доходностью за период можно скрыть небольшую годовую доходность. Взгляните на рекламу компании Эрдмана. Хвастать доходностью 38% за два с половиной года при инвестициях в акции… Альтернатива — банковский депозит — принесла почти столько же при несоизмеримо меньшем риске. Если посмотреть всю рекламную страницу, можно заметить, что Эрдман довольно часто пользуется этим приемом. Действительно 153% смотрятся, если не обратить внимание на период, который указан под графиком.

А реклама в метро нового продукта БТА Банка оставляет в памяти лозунг: «17% за полгода». Проверил практически всех знакомых, кто видел эту рекламу — слово «годовых» вылетает из памяти. 17% годовых это очень хороший процент, но это совсем не 17% за полгода. Это просто маркетинговый трюк, но учитывая финансовую «грамотность» россиян, я не удивлюсь, если окажется, что многие пришли оформлять этот вклад, подсознательно рассчитывая именно на 34% за год.

Будьте бдительны!

Nick Cherry.

P.S. Задачка про активы оказалась слишком сложной? Всего двое сделали попытку ее решить. Отложу публикацию своего решения еще немного, вдруг еще найдутся смельчаки.

Зря, между прочим, отказываетесь ее решить — это очень нужное и полезное практическое упражнение. Меньше ошибок будете допускать при составлении своих собственных балансов. Впрочем, для ленивых у меня есть вопрос попроще: представьте двух человек. У вас есть данные по величине их активов, обязательств, доходов и расходов. Вопрос: как узнать, кто из этих двоих богаче? Жду ваши варианты ответа в комментариях.

Версия для печати Версия для печати

Узнайте больше: бесплатный курс "Как стать инвестором?"

Ник Черри

В мире личных финансов любят воспитывать наивных инвесторов. Мол, инвестиции – это легко и просто. Выполняйте пару нехитрых правил, и вы разбогатеете быстро и без усилий.

В условиях кризисов и неопределенности от таких советов больше вреда, чем пользы.

Курс “Как стать инвестором” избавит вас от множества иллюзий по поводу инвестиций и научит основам эффективного управления деньгами в любых условиях.

Получить курс

Введите свои данные в форму:

Главный редактор проекта "Путь к богатству"
  • Алексей

    Выскажу своё мнение про вопрос в пост скриптуме. Первое: кто богаче — это ситуация на конкретный момент, а не процесс. Доходы и расходы анализируют за период, следовательно, они могут лишь сказать, становится человек богаче или беднее (за отчётный период), в общем, в рамках данного вопроса доходы и расходы нужно игнорировать. Далее: есть такой показатель, в англ. термине net worth — разница между активами и обязательствами, сколько стоит человек. Этот показатель я и использую как количественное выражение богатства, и ежемесячно рассчитываю его в Excel для определения того, как у меня идут дела. Т.е. для того, чтобы определить, кто из этих двоих богаче, следует из активов вычесть обязательства, и сравнить получившиеся значения, у кого больше — тот и богаче!

  • Александр

    Если не учесть размножение денег то из этих двух людей богаче тот у который денежный поток больше.

  • http://www.myrichway.ru Nick Cherry

    Александр, что по-вашему означает «денежный поток»? Как его посчитать, имея на руках данные об активах, обязательствах, доходах и расходах?

  • Александр

    Nick Cherry, Денежный поток (от Роберт Кийосаки) это разность между суммами поступлений и выплат денежных средств за определенный период времени.

    • http://www.myrichway.ru Nick Cherry

      Ага, теперь понял. Значит, у кого разница между доходами и расходами, скажем за год, больше, тот и богаче.

  • Александр

    Nick Cherry, если не учесть цену их активов и перспективу их развитие то да.

  • Александр

    Это же как так 17% за полгода, а люди ожидали 36% годовых. 17%х2=35%, но никак не 36%! Ошибочка!

  • Дмитрий

    Богаче тот человек, который дольше может сохранять привычный образ потребления не работая.

  • Александр

    Богаче не тот человек который больше зарабатывает а тот кто сумел больше сохранить из того что он заработал.

  • Александр_П

    это что за коллега такое говорил? я его знаю?

  • http://www.myrichway.ru Nick Cherry

    Конечно, это опечатка. Я тоже невнимательный. Кстати, 17%х2 вовсе не 35, а 34%. 🙂

    Александр, Дмитрий — не принимается. Есть 8 цифр: А1 (активы первого человека), А2 (активы второго человека), О1 (пассивы первого человека), О2 (пассивы второго человека), Д1 (доходы первого человека), Д2 (доходы второго человека), Р1 (расходы первого человека), Р2 (расходы второго человека).
    По этим цифрам определите однозначно, кто богаче, без абстрактных рассуждений «оценить перспективы, больше сохранил, привычный образ жизни и т.п.». Финансы работают с цифрами, попробуйте и вы.

  • http://myrouble.ru/ Роман Кожин

    Я только одного не понял, при чем тут Эрдман и проплаченная ссылка на елки?
    Второе: если все финансовые консультанты говорят о том, что акции и пифы — это в первую очередь долгосрочный инструмент, то какой смысл показывать свою доходность за год? Я считаю нормальной практикой показывать доходность различных УК на длительных отрезках. Акции — это высокорискованный инструмент.

    Третье: двже если говорить о нечестности подобных приемов, то здесь ругать нужно не Эрдмана, как владельца компании, а тех сотрудников, которые у него работают. Такими проделками занимаются маркетологи-аналитики, работающие по найму. У Генриха Эрдмана дел больше других нет, как рекламу составлять и маркетинговые приемы придумывать.

  • Дмитрий

    Re: Финансы работают с цифрами, попробуйте и вы.
    Не вопрос.
    Дайте цифры. )

  • http://www.myrichway.ru Nick Cherry

    Роман, есть такое. Просто если посчитать годовую доходность его платных портфелей, окажется, что она ниже банковского процента. А так вполне прилично цифры выглядят. Не факт, конечно, что именно в этом была цель картинки.
    Но в 2006 году я точно знаю, что «Рич консалтинг» начала публиковать двух- и трехлетние доходности вместо годовых, чтобы не указывать провал «звездных фондов». Я сам тогда платил за этот обзор.

    Дмитрий, см комментарий выше. Сами суммы — 100 р или 1000 рублей, можете сами подставить любые. На способе подсчета богатства это отразиться не должно.

  • иван Д

    реклама она и есть реклама. нельзя доверять. спасибо за статью. прочитал с удовольствием.

  • Дмитрий

    Re: Дмитрий, см комментарий выше.
    Сорри, не заметил. =)
    Тогда, наверное, так:
    Если А1 — О1 > А2 — О2, и Д1 — Р1 > 0, он будет богаче. И, соответственно, наоборот. При этом разница доходов/расходов на богатство не влияет, ибо в условиях не прописано, что эта разница идет на инвестиции. Мало-ли. Может быть он свободные деньги в благотворительный фонд «Рэйв — против наркотиков, Рок — против зимы»? )

  • http://www.myrichway.ru Nick Cherry

    Ок. Осталось самому собраться с мыслями и написать уже пост. 🙂

  • Дмитрий

    Да! Просим! =)

  • torro

    Вопрос: 200% за два года – это разве 41%? 200% это увеличение первоначального капитала в 3 раза, т.е. корень квадратный надо брать из 3-х. И тогда 200% за два года — это 73% годовых. Разве не так?

  • http://www.myrichway.ru Nick Cherry

    Ну и пост получился… Ошибка на ошибке… 🙁 Действительно 73%.

  • Бек

    Вы написали:
    Nick Cherry:
    09.06.2010 (16:41)
    Ну и пост получился… Ошибка на ошибке… Действительно 73%

    А если серьезно,как: 41% или 73%?

  • http://www.myrichway.ru Nick Cherry

    73%.