Правило 72 или правило удвоения капитала

Время — деньги.
Бенджамин Франклин, амер. политик

Время — это одно, а деньги — совсем другое.
Аркадий Давидович, литератор.

Свои финансы я учитываю в программе Family 10, и вам рекомендую.

Давненько мы с вами ничего не считали… Непорядок! Что это за финансы без циферек?! Но серьезными расчетами загружать читателей мне пока не хочется, поэтому проведем небольшой математический ликбез.

Наверняка вы уже слышали о так называемом «правиле 72» или «правиле удвоения капитала». Оно гласит, что вы можете узнать, сколько лет вам понадобится для удвоения вклада со сложным процентом, просто разделив 72 на ставку процента. Например, при ставке в 10% вам потребуется 7,2 года.

Забавно посчитать, когда удвоится ваш капитал при ставке 72% годовых. По формуле — через год. Но даже школьнику ясно, что для удвоения капитала за год нужна ставка 100% годовых. Очевидно, что «правило 72» имеет свои ограничения.

Вспомним, как работают сложные проценты. В конце первого года ваш вклад составит K* (1+r), где K — капитал, а r — ставка процента.

В конце второго года проценты будут начислены не на начальный капитал, а на сумму K* (1+r), что равно K* (1+r)*(1+r) = K* (1+r)^2.

Продолжая рассуждения, получаем, что в конце n-го года капитал будет равен

Kn = K* (1+r)^n, где Kn — конечный капитал, K — начальный капитал, n — количество лет, r — доходность в процентах годовых.

Приравниваем конечный капитал к удвоенному K* (1+r)^n = 2 K, сокращаем К и выражаем n. Потребуется совершить логарифмическое преобразование. В итоге получим:

N = ln 2 / ln (1+r).

ln 2 = 0.693, поскольку в правиле удвоения капитала процентная ставка берется не в виде дроби, то умножаем это число на сто и получаем 69,3. Число 72 возникло в этой формуле, как самое близкое число с множеством делителей. Действительно, 72 делится нацело на 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, что позволяет посчитать множество стандартных процентных ставок в уме. Замена 69,3 на 72 дает первую погрешность в результате приблизительно на 3%.

Второе допущение: ln (1+r) = r, также оказывает влияние на конечный итог. Наилучший результат получается, когда ставка находится в пределах от 5% до 10%. В диапазоне ставок до 25% годовых, это допущение дает ошибку в конечном результате в 5%. При больших процентных ставках ошибка может достигнуть и 20%, что делает «правило 72» неприменимым в подобных случаях.

В России банковские ставки лежат в пределах до 20%, поэтому правило удвоения капитала можно использовать для быстрой оценки сроков удвоения депозита. А вот используя это правило для оценки инвестиций на нашем фондовом рынке, можно и ошибиться. Лучше использовать правильную формулу, благо в Excel это сделать совсем не сложно.

Разумеется, зная алгоритм вывода «правила 72», можно легко составить правила «утроения» или «учетверения» капитала. Но этим вы можете заняться самостоятельно и написать ответ в комментариях.

В некоторых материалах на тему личных финансов мне попадалось замечание, что «правило 72» можно использовать для оценки переплат по кредиту. Т.е. при ставке кредита 10%, через 7,2 года вы выплатите банку сумму вдвое большую, чем были должны изначально. Это в корне неверно.

Правило удвоения капитала учитывает тот момент, что последующие проценты начисляются на все большую и большую сумму. Тогда как при кредите последующие проценты начисляются на все меньшую сумму. Поэтому при использовании данного правила для кредита итоговая ошибка составит от 20% до 30%.

О кредитах мы лучше поговорим отдельно.

Nick Cherry.

Версия для печати Версия для печати

Узнайте больше: бесплатный курс "Как стать инвестором?"

Ник Черри

В мире личных финансов любят воспитывать наивных инвесторов. Мол, инвестиции – это легко и просто. Выполняйте пару нехитрых правил, и вы разбогатеете быстро и без усилий.

В условиях кризисов и неопределенности от таких советов больше вреда, чем пользы.

Курс “Как стать инвестором” избавит вас от множества иллюзий по поводу инвестиций и научит основам эффективного управления деньгами в любых условиях.

Получить курс

Введите свои данные в форму:

Главный редактор проекта "Путь к богатству"
  • http://bankmsu.blogspot.com/ bankmsu

    Браво!!! Можно в принципе полностью вывладки выкладывать, включая логарифмирование
    Кому не надо — пропустит. А кому надо, на бумажке считать не будет, неохота! Итак правило 72 переименовывается в правило 69.3 :))
    Глупый вопрос, а почему логарифм например не десятичный , который lg? Забыл математику напроч.
    насколько я понимаю учетверение — это удвоение удвоения. К 7.2 года надо добавить еще 7.2 итого 14.4. А вот через еще 7.2 будет увосьмерение)) Задача о шахматной доске получается!

  • http://www.myrichway.ru Nick Cherry

    Для десятичного логарифма не работает допущение ln (1+r) = r.

  • http://bankmsu.blogspot.com/ bankmsu

    Благодарю! В приближенных вычислениях, я профан)

  • Kargo

    Хорошо бы еще скорректировать доходность на расчет инфляции, чтобы получить «реальное» удвоение а не «инфляционное». Ведь на данный момент банки дают не более ~10%, и может статься что капитал через 7.2 лет удвоится (нулей добавиться), но купить на него можно будет столько же ценностей или даже меньше.

  • http://www.myrichway.ru Nick Cherry

    Хорошо бы. А что мешает?
    Вместо ставки r, равной номинальной доходности, подставьте r, равную «реальной» доходности.