Средняя доходность инвестиций

Недостовернее фактов могут быть только цифры.
Джордж Каннинг, британский политик.

На вопрос: «Чему равен корень двух?» — физик ответит: «Это величина
порядка единицы». Инженер проведет расчеты и скажет:
«Около 1,41». Финансист спросит: «А сколько надо?»
NN.

В финансовых текстах часто встречается термин «средняя доходность». Например, средняя доходность инвестиций Уоррена Баффета чуть выше 20% годовых. Некоторые хвастают своими достижениями: «средняя доходность моих вложений порядка 50%». Бывает, что таким образом пытаются описать и финансовые инструменты — вложения в ххх принесут, в среднем, 25% годовых.

Хотите посчитать свою среднюю доходность? Это не так просто, как кажется на первый взгляд.

Рассмотрим несколько примеров инвестирования 100 рублей на 6 лет.

1. Доходности за каждый год: 20%, 20%, 20%, 20%, 20%, 20%. Какая средняя доходность? 20%? Как считали? Сложили все числа и поделили на 6? Такая операция называется, если вдруг кто не знает, нахождением среднего арифметического.

Следующий пример:

2. Доходности за каждый год: 10%, 50%, 10%, 50%, 10%, 50%. Какая средняя доходность? 180% делим на 6 получаем 30%.

И еще один пример:

3. Доходности за каждый год: -50%, 50%, -50%, 50%, -50%, 50%. Средняя доходность будет равна нулю.

К сожалению, а может быть и к счастью, вышеприведенные расчеты неверны. Легко проверить, посчитав итоговый капитал с использованием реальных чисел годовых доходностей, а затем с использованием средней. В примере 2 получим, что реальный капитал через 6 лет составит 449 р., а при инвестициях с доходностью 30% мы получим аж 482 р. Наша средняя доходность оказалась завышенной.

В примере 3 все еще более печально. Реальный капитал составит 42 рубля (т.е. мы потеряем за 6 лет 58% капитала), а средняя доходность говорит, что капитал вернется в полном размере.

Выход: нужно считать среднюю доходность правильно.

Средняя арифметическая доходность не учитывает эффекта сложных процентов, поэтому для расчетов необходимо использовать среднее геометрическое. Вместо сложения доходностей и деления суммы на число периодов, доходности нужно перемножить и извлечь корень n-ной степени, где n равно количеству периодов.

Поскольку корни четных степеней вычисляются только для положительных чисел, то все доходности из процентов нужно выразить в дробях: не +30%, а 1,3; не -20%, а 0,8. Тогда верный результат гарантирован.

Правильные доходности в примерах: 20% (нет отличий от среднего арифметического, т.к. величина доходности постоянная), 28,5% вместо 30% и -13,6% годовых вместо 0%.

Использование среднего арифметического ВСЕГДА завышает среднюю доходность. Завышение это тем больше, чем сильнее разброс доходностей по периодам. Следовательно, к средней доходности нужно относиться с особым вниманием, если этот показатель используется для характеристики высокорисковых финансовых инструментов (ПИФов, акций и т.п.).

Но и первый вариант расчетов не совсем бесполезен. Среднее арифметическое можно использовать для подсчета доходности по любым инструментам без капитализации полученных доходов, например, срочных депозитов с выплатой процентов владельцу (вклад типа «рантье»).

Большой всем вам средней доходности!

Nick Cherry.

Версия для печати Версия для печати

Узнайте больше: бесплатный курс "Как стать инвестором?"

Ник Черри

В мире личных финансов любят воспитывать наивных инвесторов. Мол, инвестиции – это легко и просто. Выполняйте пару нехитрых правил, и вы разбогатеете быстро и без усилий.

В условиях кризисов и неопределенности от таких советов больше вреда, чем пользы.

Курс “Как стать инвестором” избавит вас от множества иллюзий по поводу инвестиций и научит основам эффективного управления деньгами в любых условиях.

Получить курс

Введите свои данные в форму:

Главный редактор проекта "Путь к богатству"
  • Аня

    20% годовых не плохой результат

  • http://money-guide.ru Сергей Макаров

    Крайним занятием в Мастер-Группе навеяло? 😉

  • http://www.myrichway.ru Nick Cherry

    И этим тоже. 🙂

  • Oleg

    О, спасибо за информацию. Раньше вычисление сложных процентов у меня сводилось к примитивному поэтапному подсчёту, т.е. за каждый период отдельно, а следующий период — относительно предыдущего периода. Указанным вами способом намного легче.

  • ck

    в треьем примере
    excel =СТЕПЕНЬ(0.5*1.5*0.5*1.5*0.5*1.5;1/6)=0.866
    1-0.866=0.134

    -13.4 а не -13.6, деньги любят точность 😉

  • http://www.myrichway.ru Nick Cherry

    Точно. Надо же! Две тысячи прочтений поста, а опечатку заметил только один. 🙂

  • Бек

    Здравствуйте,Вы написали:
    Правильные доходности в примерах: 20% (нет отличий от среднего арифметического, т.к. величина доходности постоянная), 28,5% вместо 30% и -13,6% годовых вместо 0%.

    Во втором примере, доходность 28,5%. Каким образом мы получили эту цифру (а не 30%)? Очень прошу показать подсчет нематематику.
    Заранее благодарю.

  • http://www.myrichway.ru Nick Cherry

    Специально же выделено в тексте:
    Вместо сложения доходностей и деления суммы на число периодов, доходности нужно перемножить и извлечь корень n-ной степени, где n равно количеству периодов.

    Корень шестой степени из (1,1*1,5*1,1*1,5*1,1*1,5).

  • Кот

    Добрый день, а могли бы подсказать как считается средневзвешенная доходность?

  • http://www.myrichway.ru Nick Cherry

    Доходность1*доля инструмента 1 + доходность2*доля инструмента 2 + … + ДоходностьN*доля инструмента N.